გადაწყვიტეთ F=mg+mv^2/2

$$F = m g + \frac { m v ^ { 2 } } { 2 }$$

ამოხსნა g-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{v^{2}}{2}+\frac{F}{m}\text{, }&m\neq 0\\g\in \mathrm{C}\text{, }&F=0\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$mg+\frac{mv^{2}}{2}=F$$

გამოაკელით \frac{mv^{2}}{2} ორივე მხარეს.

$$mg=F-\frac{mv^{2}}{2}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2mg=2F-mv^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2m-ზე.

$$\frac{2mg}{2m}=\frac{2F-mv^{2}}{2m}$$

2m-ზე გაყოფა აუქმებს 2m-ზე გამრავლებას.

$$g=\frac{2F-mv^{2}}{2m}$$

გაყავით -mv^{2}+2F 2m-ზე.

$$g=-\frac{v^{2}}{2}+\frac{F}{m}$$

ამოხსნა g-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{v^{2}}{2}+\frac{F}{m}\text{, }&m\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&F=0\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$mg+\frac{mv^{2}}{2}=F$$

გამოაკელით \frac{mv^{2}}{2} ორივე მხარეს.

$$mg=F-\frac{mv^{2}}{2}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2mg=2F-mv^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2m-ზე.

$$\frac{2mg}{2m}=\frac{2F-mv^{2}}{2m}$$

2m-ზე გაყოფა აუქმებს 2m-ზე გამრავლებას.

$$g=\frac{2F-mv^{2}}{2m}$$

გაყავით -mv^{2}+2F 2m-ზე.

$$g=-\frac{v^{2}}{2}+\frac{F}{m}$$

ამოხსნა F-ისთვის

$$F=\frac{m\left(v^{2}+2g\right)}{2}$$