გადაწყვიტეთ F=GMm/r^2

$$F = G \frac { M m } { r ^ { 2 } }$$

ამოხსნა G-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}G=\frac{Fr^{2}}{Mm}\text{, }&m\neq 0\text{ and }M\neq 0\text{ and }r\neq 0\\G\in \mathrm{C}\text{, }&\left(m=0\text{ or }M=0\right)\text{ and }F=0\text{ and }r\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ r^{2}-ზე.

$$Fr^{2}=GMm$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$GMm=Fr^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$MmG=Fr^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით Mm-ზე.

$$\frac{MmG}{Mm}=\frac{Fr^{2}}{Mm}$$

Mm-ზე გაყოფა აუქმებს Mm-ზე გამრავლებას.

$$G=\frac{Fr^{2}}{Mm}$$

ამოხსნა G-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}G=\frac{Fr^{2}}{Mm}\text{, }&m\neq 0\text{ and }M\neq 0\text{ and }r\neq 0\\G\in \mathrm{R}\text{, }&\left(m=0\text{ or }M=0\right)\text{ and }F=0\text{ and }r\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ r^{2}-ზე.

$$Fr^{2}=GMm$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$GMm=Fr^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$MmG=Fr^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით Mm-ზე.

$$\frac{MmG}{Mm}=\frac{Fr^{2}}{Mm}$$

Mm-ზე გაყოფა აუქმებს Mm-ზე გამრავლებას.

$$G=\frac{Fr^{2}}{Mm}$$

ამოხსნა F-ისთვის

$$F=\frac{GMm}{r^{2}}$$

$$r\neq 0$$