გადაწყვიტეთ D=16(x-1)^2-8(x-1)(x+5)

$$D = 16 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 8 ( x - 1 ) ( x + 5 )$$

ამოხსნა D-ისთვის

$$D=8\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$D=16\left(x^{2}-2x+1\right)-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 x^{2}-2x+1-ზე.

$$D=16x^{2}-32x+16-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -8 x-1-ზე.

$$D=16x^{2}-32x+16+\left(-8x+8\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -8x+8 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$D=16x^{2}-32x+16-8x^{2}-32x+40$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$D=8x^{2}-32x+16-32x+40$$

დააჯგუფეთ -32x და -32x, რათა მიიღოთ -64x.

$$D=8x^{2}-64x+16+40$$

შეკრიბეთ 16 და 40, რათა მიიღოთ 56.

$$D=8x^{2}-64x+56$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4\text{, }D\geq -72$$