გადაწყვიტეთ 9x-4-2x^2

$$9x-4-2 { x }^{ 2 }$$

მამრავლი

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2x^{2}+9x-4$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$1,8 2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+8=9 2+4=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=8 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+9x-4, როგორც \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 81 -32-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-9±7}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±7}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 7-ს.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±7}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -9-ს.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

გაყავით -16 -4-ზე.

$$x=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+9x-4=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-2x^{2}+9x-4=-2\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 -2 და 2.

$$-2x^{2}+9x-4=\left(-2x+1\right)\left(x-4\right)$$

შეფასება

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$