გადაწყვიტეთ 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 96 და 20, რათა მიიღოთ 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-x 126-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

გამოაკელით 1920 ორივე მხარეს.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

გამოაკელით 1920 2520-ს 600-ის მისაღებად.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -166-ით b და 600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 27556 -4800-ს.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

აიღეთ 22756-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166-ის საპირისპიროა 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 166 2\sqrt{5689}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

გაყავით 166+2\sqrt{5689} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5689} 166-ს.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

გაყავით 166-2\sqrt{5689} 4-ზე.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 96 და 20, რათა მიიღოთ 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-x 126-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

გამოაკელით 2520 ორივე მხარეს.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

გამოაკელით 2520 1920-ს -600-ის მისაღებად.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

გაყავით -166 2-ზე.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

გაყავით -600 2-ზე.

$$x^{2}-83x=-300$$

გაყავით -83, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{83}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{83}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{83}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

მიუმატეთ -300 \frac{6889}{4}-ს.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{83}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$