გადაწყვიტეთ 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$81+x^{2}-8x=913$$

გამოაკელით 913 ორივე მხარეს.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

გამოაკელით 913 81-ს -832-ის მისაღებად.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x-832=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და -832-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

მიუმატეთ 64 3328-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

აიღეთ 3392-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8\sqrt{53}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

გაყავით 8+8\sqrt{53} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{53} 8-ს.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

გაყავით 8-8\sqrt{53} 2-ზე.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$81+x^{2}-8x=913$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x=913-81$$

გამოაკელით 81 913-ს 832-ის მისაღებად.

$$x^{2}-8x=832$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

მიუმატეთ 832 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=848$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$