გადაწყვიტეთ 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0.11137055$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 3200-ზე.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{9000}{3200} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 200-ის შეკვეცით.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(10775)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$