გადაწყვიტეთ 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

მამრავლი

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 90m^{2}+am+bm-45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -137.

$$a=-162 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 90m^{2}-137m-45, როგორც \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

18m-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5m-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

აიყვანეთ კვადრატში -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

გაამრავლეთ -360-ზე -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

მიუმატეთ 18769 16200-ს.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

აიღეთ 34969-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137-ის საპირისპიროა 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{137±187}{180} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 137 187-ს.

$$m=\frac{324}{180}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{324}{180} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 36-ის შეკვეცით.

$$m=\frac{9}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{137±187}{180} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 187 137-ს.

$$m=-\frac{50}{180}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{180} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{5}{18}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{9}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{18} x_{2}-ისთვის.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

გამოაკელით m \frac{9}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{18} m-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

გაამრავლეთ \frac{5m-9}{5}-ზე \frac{18m+5}{18} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 90 90 და 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

შეფასება

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$