გადაწყვიტეთ 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 90 x-10-ზე.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 90x-900 x-9-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

გამოაკელით 1 8100-ს 8099-ის მისაღებად.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 90-ით a, -1710-ით b და 8099-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

გაამრავლეთ -360-ზე 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

მიუმატეთ 2924100 -2915640-ს.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

აიღეთ 8460-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710-ის საპირისპიროა 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1710 6\sqrt{235}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

გაყავით 1710+6\sqrt{235} 180-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{235} 1710-ს.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

გაყავით 1710-6\sqrt{235} 180-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 90 x-10-ზე.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 90x-900 x-9-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

გამოაკელით 8100 ორივე მხარეს.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

გამოაკელით 8100 1-ს -8099-ის მისაღებად.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

ორივე მხარე გაყავით 90-ზე.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90-ზე გაყოფა აუქმებს 90-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

გაყავით -1710 90-ზე.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

გაყავით -19, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{8099}{90} \frac{361}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-19x+\frac{361}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

მიუმატეთ \frac{19}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$