გადაწყვიტეთ 90=R+30R+150/R+35

$$90 = R + \frac { 30 R + 150 } { R + 35 }$$

ამოხსნა R-ისთვის

$$R = \frac{5 \sqrt{505} + 25}{2} \approx 68.680512636$$

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}\approx -43.680512636$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი R არ შეიძლება იყოს -35-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ R+35-ზე.

$$90\left(R+35\right)=\left(R+35\right)R+30R+150$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 90 R+35-ზე.

$$90R+3150=\left(R+35\right)R+30R+150$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ R+35 R-ზე.

$$90R+3150=R^{2}+35R+30R+150$$

დააჯგუფეთ 35R და 30R, რათა მიიღოთ 65R.

$$90R+3150=R^{2}+65R+150$$

გამოაკელით R^{2} ორივე მხარეს.

$$90R+3150-R^{2}=65R+150$$

გამოაკელით 65R ორივე მხარეს.

$$90R+3150-R^{2}-65R=150$$

დააჯგუფეთ 90R და -65R, რათა მიიღოთ 25R.

$$25R+3150-R^{2}=150$$

გამოაკელით 150 ორივე მხარეს.

$$25R+3150-R^{2}-150=0$$

გამოაკელით 150 3150-ს 3000-ის მისაღებად.

$$25R+3000-R^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-R^{2}+25R+3000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 25-ით b და 3000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625+4\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3000.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625+12000}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 625 12000-ს.

$$R=\frac{-25±\sqrt{12625}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 12625-ის კვადრატული ფესვი.

$$R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 5\sqrt{505}-ს.

$$R=\frac{5\sqrt{505}-25}{-2}$$

გაყავით -25+5\sqrt{505} -2-ზე.

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{505} -25-ს.

$$R=\frac{-5\sqrt{505}-25}{-2}$$

გაყავით -25-5\sqrt{505} -2-ზე.

$$R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2} R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი R არ შეიძლება იყოს -35-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ R+35-ზე.

$$90\left(R+35\right)=\left(R+35\right)R+30R+150$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 90 R+35-ზე.

$$90R+3150=\left(R+35\right)R+30R+150$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ R+35 R-ზე.

$$90R+3150=R^{2}+35R+30R+150$$

დააჯგუფეთ 35R და 30R, რათა მიიღოთ 65R.

$$90R+3150=R^{2}+65R+150$$

გამოაკელით R^{2} ორივე მხარეს.

$$90R+3150-R^{2}=65R+150$$

გამოაკელით 65R ორივე მხარეს.

$$90R+3150-R^{2}-65R=150$$

დააჯგუფეთ 90R და -65R, რათა მიიღოთ 25R.

$$25R+3150-R^{2}=150$$

გამოაკელით 3150 ორივე მხარეს.

$$25R-R^{2}=150-3150$$

გამოაკელით 3150 150-ს -3000-ის მისაღებად.

$$25R-R^{2}=-3000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-R^{2}+25R=-3000$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-R^{2}+25R}{-1}=-\frac{3000}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$R^{2}+\frac{25}{-1}R=-\frac{3000}{-1}$$

გაყავით 25 -1-ზე.

$$R^{2}-25R=-\frac{3000}{-1}$$

გაყავით -3000 -1-ზე.

$$R^{2}-25R=3000$$

გაყავით -25, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$R^{2}-25R+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$R^{2}-25R+\frac{625}{4}=3000+\frac{625}{4}$$

მიუმატეთ 3000 \frac{625}{4}-ს.

$$R^{2}-25R+\frac{625}{4}=\frac{12625}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად R^{2}-25R+\frac{625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{12625}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(R-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12625}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$R-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{505}}{2} R-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{505}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2} R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}$$