გადაწყვიტეთ 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x -5-\frac{x}{2}-ზე.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$18=-20x-2xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-20x-2x^{2}=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -20-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 400 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±16}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 16-ს.

$$x=\frac{36}{-4}$$

გაყავით 36 -4-ზე.

$$x=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±16}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 20-ს.

$$x=\frac{4}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-9 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x -5-\frac{x}{2}-ზე.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$18=-20x-2xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-20x-2x^{2}=18$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-20x=18$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

გაყავით -20 -2-ზე.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

გაყავით 18 -2-ზე.

$$x^{2}+10x=-9$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

მიუმატეთ -9 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=4 x+5=-4$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1 x=-9$$