გადაწყვიტეთ 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

მამრავლი

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9z^{2}+az+bz-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-30 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 9z^{2}-24z-20, როგორც \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right).

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

3z-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3z-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9z^{2}-24z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -20.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 576 720-ს.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

აიღეთ 1296-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$z=\frac{24±36}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{24±36}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 36-ს.

$$z=\frac{60}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{60}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{10}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{24±36}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36 24-ს.

$$z=-\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{10}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით z \frac{10}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} z-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{3z-10}{3}-ზე \frac{3z+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

შეფასება

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$