გადაწყვიტეთ 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

მამრავლი

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9z^{2}+az+bz-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-18 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 9z^{2}-17z-2, როგორც \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 9z 9z^{2}-18z-ში.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 289 72-ს.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{17±19}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 19-ს.

$$z=\frac{36}{18}$$

გაყავით 36 18-ზე.

$$z=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{17±19}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 17-ს.

$$z=-\frac{2}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{9} x_{2}-ისთვის.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{9} z-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

შეფასება

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$