გადაწყვიტეთ 9y^2-31y+22

$$9 y ^ { 2 } - 31 y + 22$$

მამრავლი

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9y^{2}+ay+by+22. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-31 ab=9\times 22=198$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 198.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -31.

$$a=-22 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ 9y^{2}-31y+22, როგორც \left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right).

$$\left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right)$$

y-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(9y-22\right)-\left(9y-22\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9y-22 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9y^{2}-31y+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -31.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-36\times 22}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 22.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-792}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 961 -792-ს.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{169}}{2\times 9}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±13}{2\times 9}$$

-31-ის საპირისპიროა 31.

$$y=\frac{31±13}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$y=\frac{31±13}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{31±13}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 31 13-ს.

$$y=\frac{44}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{44}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{22}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{31±13}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 31-ს.

$$y=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$y=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{22}{9} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$9y^{2}-31y+22=9\left(y-\frac{22}{9}\right)\left(y-1\right)$$

გამოაკელით y \frac{22}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9y^{2}-31y+22=9\times \frac{9y-22}{9}\left(y-1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9y^{2}-31y+22=\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

შეფასება

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$