გადაწყვიტეთ 9y^2+6y-8

$$9 y ^ { 2 } + 6 y - 8$$

მამრავლი

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9y^{2}+ay+by-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=-6 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 9y^{2}+6y-8, როგორც \left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right)$$

3y-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3y\left(3y-2\right)+4\left(3y-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3y-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9y^{2}+6y-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 36 288-ს.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$y=\frac{-6±18}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±18}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 18-ს.

$$y=\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±18}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -6-ს.

$$y=-\frac{24}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{4}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

გამოაკელით y \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y+4}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{3y-2}{3}-ზე \frac{3y+4}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{3\times 3}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9y^{2}+6y-8=\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

შეფასება

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$