გადაწყვიტეთ 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 9 a-თვის, 5 b-თვის და -4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-5±13}{18}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 9 a-თვის, 5 b-თვის და -4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-5±13}{18}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$