გადაწყვიტეთ 9x^3+36x^2-4x-16=0

$$9 x ^ { 3 } + 36 x ^ { 2 } - 4 x - 16 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-16 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 9. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{9},±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 9x^{3}+36x^{2}-4x-16 x+4-ზე 9x^{2}-4-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$9x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 9 a-თვის, 0 b-თვის და -4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

ამოხსენით განტოლება 9x^{2}-4=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-4 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$