გადაწყვიტეთ 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ -8x და x, რათა მიიღოთ -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-9 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-7x-2, როგორც \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

9x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -8x და x, რათა მიიღოთ -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -7-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 49 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 11-ს.

$$x=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 7-ს.

$$x=-\frac{4}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -8x და x, რათა მიიღოთ -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

გაყავით -\frac{7}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{18}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{18}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{18} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

მიუმატეთ \frac{2}{9} \frac{49}{324}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

მიუმატეთ \frac{7}{18} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$