გადაწყვიტეთ 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

განვიხილოთ 9x^{2}-25. ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-25, როგორც \left(3x\right)^{2}-5^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-5=0 და 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 25 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$9x^{2}=25$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 0-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

აიღეთ 900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±30}{18} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{30}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±30}{18} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$