გადაწყვიტეთ 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -18-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 324 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

აიღეთ 396-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 6\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

გაყავით 18+6\sqrt{11} 18-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{11} 18-ს.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

გაყავით 18-6\sqrt{11} 18-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$9x^{2}-18x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

გაყავით -18 9-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

მიუმატეთ \frac{2}{9} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x+1. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$