ამოხსნა x-ისთვის
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
9x^{2}-2-18x=0
გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.
9x^{2}-18x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -18-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
აიყვანეთ კვადრატში -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
გაამრავლეთ -4-ზე 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
გაამრავლეთ -36-ზე -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
მიუმატეთ 324 72-ს.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
აიღეთ 396-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
-18-ის საპირისპიროა 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
გაამრავლეთ 2-ზე 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 6\sqrt{11}-ს.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
გაყავით 18+6\sqrt{11} 18-ზე.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{11} 18-ს.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
გაყავით 18-6\sqrt{11} 18-ზე.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
9x^{2}-2-18x=0
გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.
9x^{2}-18x=2
დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
გაყავით -18 9-ზე.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
მიუმატეთ \frac{2}{9} 1-ს.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}