გადაწყვიტეთ 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

მამრავლი

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}-5x+2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-5x+2, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 225 -216-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 3-ს.

$$x=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 15-ს.

$$x=\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და \frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 9 და 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

შეფასება

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$