გადაწყვიტეთ 9x^2=49

$$9 x ^ { 2 } = 49$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

გამოაკელით \frac{49}{9} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{49}{9}=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 9-ზე.

$$9x^{2}-49=0$$

განვიხილოთ 9x^{2}-49. ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-49, როგორც \left(3x\right)^{2}-7^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-7=0 და 3x+7=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

გამოაკელით \frac{49}{9} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{49}{9}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{49}{9}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{9}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{9}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{49}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{196}{9}}}{2}$$

აიღეთ \frac{196}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±\frac{14}{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{14}{3}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{14}{3}}{2} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{7}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$