გადაწყვიტეთ 9x^2+90x=20x

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7.777777778$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

დააჯგუფეთ 90x და -20x, რათა მიიღოთ 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 9x+70=0.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

დააჯგუფეთ 90x და -20x, რათა მიიღოთ 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 70-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

აიღეთ 70^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-70±70}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -70 70-ს.

$$x=\frac{0}{18}$$

გაყავით 0 18-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-70±70}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 70 -70-ს.

$$x=-\frac{140}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-140}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{70}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

დააჯგუფეთ 90x და -20x, რათა მიიღოთ 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

გაყავით 0 9-ზე.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

გაყავით \frac{70}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{35}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{35}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{35}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

გამოაკელით \frac{35}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$