გადაწყვიტეთ 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}+6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 6-ს.

$$x=\frac{0}{18}$$

გაყავით 0 18-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -6-ს.

$$x=-\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

გაყავით 0 9-ზე.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

გაყავით \frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

გამოაკელით \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$