გადაწყვიტეთ 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

მამრავლი

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=3 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}+6x+1, როგორც \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x 9x^{2}+3x-ში.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(9,6,1)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{3x+1}{3}-ზე \frac{3x+1}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x+1\right)^{2}$$