გადაწყვიტეთ 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

მამრავლი

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}+13x+14. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=6 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+13x+14, როგორც \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

3x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 1521 -1512-ს.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-39±3}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -39 3-ს.

$$x=-\frac{36}{18}$$

გაყავით -36 18-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-39±3}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -39-ს.

$$x=-\frac{42}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-42}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 9 და 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

შეფასება

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$