გადაწყვიტეთ 9x^2+3x-2

$$9 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

მამრავლი

$$\left(3x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-3 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}+3x-2, როგორც \left(9x^{2}-3x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(6x-2\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 9 72-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±9}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-3±9}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±9}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 9-ს.

$$x=\frac{6}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±9}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -3-ს.

$$x=-\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}+3x-2=9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9x^{2}+3x-2=9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}+3x-2=9\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}+3x-2=9\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-1}{3}-ზე \frac{3x+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$9x^{2}+3x-2=9\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$9x^{2}+3x-2=9\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9x^{2}+3x-2=\left(3x-1\right)\left(3x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-1\right)\left(3x+2\right)$$