გადაწყვიტეთ 9x^2+23x-12

$$9 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

მამრავლი

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=23 ab=9\left(-12\right)=-108$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 23.

$$a=-4 b=27$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}+23x-12, როგორც \left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(9x-4\right)+3\left(9x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}+23x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+432}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 529 432-ს.

$$x=\frac{-23±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-23±31}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-23±31}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-23±31}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -23 31-ს.

$$x=\frac{8}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-23±31}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 -23-ს.

$$x=-\frac{54}{18}$$

გაყავით -54 18-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{9} x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+3\right)$$

გამოაკელით x \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}+23x-12=9\times \frac{9x-4}{9}\left(x+3\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9x^{2}+23x-12=\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$