გადაწყვიტეთ 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

გამოაკელით 3 9-ს.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 18-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 324 -216-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

აიღეთ 108-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 6\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

გაყავით -18+6\sqrt{3} 18-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{3} -18-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

გაყავით -18-6\sqrt{3} 18-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

გამოაკელით 9 3-ს.

$$9x^{2}+18x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

გაყავით 18 9-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$