გადაწყვიტეთ 9x^2+14x+8=2x+4

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

დააჯგუფეთ 14x და -2x, რათა მიიღოთ 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

გამოაკელით 4 8-ს 4-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=6 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}+12x+4, როგორც \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 3x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

დააჯგუფეთ 14x და -2x, რათა მიიღოთ 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

გამოაკელით 4 8-ს 4-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 12-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

დააჯგუფეთ 14x და -2x, რათა მიიღოთ 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+12x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{9} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-\frac{2}{3}$$