გადაწყვიტეთ 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

მამრავლი

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9p^{2}+ap+bp-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -9.

$$1,-9 3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-9=-8 3-3=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-9 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 9p^{2}-8p-1, როგორც \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 9p 9p^{2}-9p-ში.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 64 36-ს.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{8±10}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 10-ს.

$$p=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$p=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{8±10}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 8-ს.

$$p=-\frac{2}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{9} x_{2}-ისთვის.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{9} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

შეფასება

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$