გადაწყვიტეთ 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

მამრავლი

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9p^{2}+ap+bp+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 59.

$$a=5 b=54$$

ხელახლა დაწერეთ 9p^{2}+59p+30, როგორც \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

p-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9p+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 3481 -1080-ს.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

აიღეთ 2401-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-59±49}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -59 49-ს.

$$p=-\frac{10}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{5}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-59±49}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 49 -59-ს.

$$p=-\frac{108}{18}$$

გაყავით -108 18-ზე.

$$p=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{9} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{9} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

შეფასება

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$