გადაწყვიტეთ 9p^2+49p+20

$$9 p ^ { 2 } + 49 p + 20$$

მამრავლი

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9p^{2}+ap+bp+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=49 ab=9\times 20=180$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 49.

$$a=4 b=45$$

ხელახლა დაწერეთ 9p^{2}+49p+20, როგორც \left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right).

$$\left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right)$$

p-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(9p+4\right)+5\left(9p+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9p+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9p^{2}+49p+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 49.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-36\times 20}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 20.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-720}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 2401 -720-ს.

$$p=\frac{-49±\sqrt{1681}}{2\times 9}$$

აიღეთ 1681-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-49±41}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$p=\frac{-49±41}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-49±41}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -49 41-ს.

$$p=-\frac{8}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{4}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-49±41}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 41 -49-ს.

$$p=-\frac{90}{18}$$

გაყავით -90 18-ზე.

$$p=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{4}{9} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p+\frac{4}{9}\right)\left(p+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{9} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9p^{2}+49p+20=9\times \frac{9p+4}{9}\left(p+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9p^{2}+49p+20=\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

შეფასება

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$