გადაწყვიტეთ 9n^2+30n+25

$$9 n ^ { 2 } + 30 n + 25$$

მამრავლი

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9n^{2}+an+bn+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 30.

$$a=15 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 9n^{2}+30n+25, როგორც \left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right).

$$\left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right)$$

3n-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3n\left(3n+5\right)+5\left(3n+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3n+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(9n^{2}+30n+25)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(9,30,25)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 9n^{2}.

$$\sqrt{9n^{2}}=3n$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9n^{2}+30n+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 25.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 900 -900-ს.

$$n=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$n=\frac{-30±0}{18}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n+\frac{5}{3}\right)\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} n-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} n-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\times \frac{3n+5}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{3n+5}{3}-ზე \frac{3n+5}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{3\times 3}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9n^{2}+30n+25=\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

შეფასება

$$\left(3n+5\right)^{2}$$