გადაწყვიტეთ 9n^2+10=91

$$9 n ^ { 2 } + 10 = 91$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=3$$

$$n=-3$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

გამოაკელით 91 ორივე მხარეს.

$$9n^{2}+10-91=0$$

გამოაკელით 91 10-ს -81-ის მისაღებად.

$$9n^{2}-81=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$n^{2}-9=0$$

განვიხილოთ n^{2}-9. ხელახლა დაწერეთ n^{2}-9, როგორც n^{2}-3^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-3\right)\left(n+3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-3=0 და n+3=0.

$$n=3 n=-3$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$9n^{2}=91-10$$

გამოაკელით 10 91-ს 81-ის მისაღებად.

$$9n^{2}=81$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$n^{2}=\frac{81}{9}$$

გაყავით 81 9-ზე 9-ის მისაღებად.

$$n^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$n=3 n=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 91 ორივე მხარეს.

$$9n^{2}+10-91=0$$

გამოაკელით 91 10-ს -81-ის მისაღებად.

$$9n^{2}-81=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 0-ით b და -81-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$n=\frac{0±\sqrt{-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -81.

$$n=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

აიღეთ 2916-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{0±54}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$n=\frac{0±54}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±54}{18} როცა ± პლიუსია. გაყავით 54 18-ზე.

$$n=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±54}{18} როცა ± მინუსია. გაყავით -54 18-ზე.

$$n=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=3 n=-3$$