გადაწყვიტეთ 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

მამრავლი

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9c^{2}+ac+bc+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-9 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 9c^{2}-10c+1, როგორც \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

9c-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი c-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 100 -36-ს.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{10±8}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 8-ს.

$$c=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$c=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{10±8}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 10-ს.

$$c=\frac{2}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$c=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და \frac{1}{9} x_{2}-ისთვის.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

გამოაკელით c \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

შეფასება

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$