გადაწყვიტეთ 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -10-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 100 -144-ს.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

აიღეთ -44-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2i\sqrt{11}-ს.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

გაყავით 10+2i\sqrt{11} 18-ზე.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{11} 10-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

გაყავით 10-2i\sqrt{11} 18-ზე.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

გაყავით -\frac{10}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{9} \frac{25}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

მიუმატეთ \frac{5}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$