გადაწყვიტეთ 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 9a^{2}+aa+ba+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 24.

$$a=12 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 9a^{2}+24a+16, როგორც \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

3a-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3a+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 24-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 576 -576-ს.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{4}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

გაყავით \frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{16}{9} \frac{16}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

გამოაკელით \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$a=-\frac{4}{3}$$