გადაწყვიტეთ 9(x-2)^2=(2x+3)^2

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(2x+3\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x^{2}-4x+4-ზე.

$$9x^{2}-36x+36=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-36x+36=4x^{2}+12x+9$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-36x+36-4x^{2}=12x+9$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}-36x+36=12x+9$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-36x+36-12x=9$$

დააჯგუფეთ -36x და -12x, რათა მიიღოთ -48x.

$$5x^{2}-48x+36=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-48x+36-9=0$$

გამოაკელით 9 36-ს 27-ის მისაღებად.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-48 ab=5\times 27=135$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 135.

$$-1,-135 -3,-45 -5,-27 -9,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-135=-136 -3-45=-48 -5-27=-32 -9-15=-24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -48.

$$a=-45 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-48x+27, როგორც \left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right)$$

5x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და 5x-3=0.

$$x=9 x=\frac{3}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(2x+3\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x^{2}-4x+4-ზე.

$$9x^{2}-36x+36=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-36x+36=4x^{2}+12x+9$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-36x+36-4x^{2}=12x+9$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}-36x+36=12x+9$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-36x+36-12x=9$$

დააჯგუფეთ -36x და -12x, რათა მიიღოთ -48x.

$$5x^{2}-48x+36=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-48x+36-9=0$$

გამოაკელით 9 36-ს 27-ის მისაღებად.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -48-ით b და 27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 27}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 27.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-540}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 2304 -540-ს.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1764-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±42}{2\times 5}$$

-48-ის საპირისპიროა 48.

$$x=\frac{48±42}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{48±42}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±42}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 48 42-ს.

$$x=\frac{90}{10}$$

გაყავით 90 10-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±42}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 42 48-ს.

$$x=\frac{6}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=\frac{3}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(2x+3\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x^{2}-4x+4-ზე.

$$9x^{2}-36x+36=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-36x+36=4x^{2}+12x+9$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-36x+36-4x^{2}=12x+9$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}-36x+36=12x+9$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-36x+36-12x=9$$

დააჯგუფეთ -36x და -12x, რათა მიიღოთ -48x.

$$5x^{2}-48x+36=9$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-48x=9-36$$

გამოაკელით 36 9-ს -27-ის მისაღებად.

$$5x^{2}-48x=-27$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{27}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{27}{5}$$

გაყავით -\frac{48}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{24}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{24}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{24}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{576}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{27}{5} \frac{576}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{441}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{441}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{21}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{21}{5}$$

მიუმატეთ \frac{24}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=\frac{3}{5}$$