გადაწყვიტეთ 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-3x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

აიღეთ \left(-3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3-ს.

$$x=\frac{6}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 3-ს.

$$x=\frac{0}{18}$$

გაყავით 0 18-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-3x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-3}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

გაყავით 0 9-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$