გადაწყვიტეთ 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x+1-ზე.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(9x+9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+5} ხარისხი და მიიღეთ 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

დააჯგუფეთ 162x და -2x, რათა მიიღოთ 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

გამოაკელით 5 81-ს 76-ის მისაღებად.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 81-ით a, 160-ით b და 76-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

აიყვანეთ კვადრატში 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -324-ზე 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

მიუმატეთ 25600 -24624-ს.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

აიღეთ 976-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -160 4\sqrt{61}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

გაყავით -160+4\sqrt{61} 162-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{61} -160-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

გაყავით -160-4\sqrt{61} 162-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2\sqrt{61}-80}{81}-ით x განტოლებაში, 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}-ით x განტოლებაში, 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

განტოლებას 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$