გადაწყვიტეთ 9(4^3x-2)-7=3

$$9 ( 4 ^ { 3 x - 2 } ) - 7 = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)+5}{6}\approx 0.692000516$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$9\times 4^{3x-2}-7=3$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9\times 4^{3x-2}=10$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$4^{3x-2}=\frac{10}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(4^{3x-2})=\log(\frac{10}{9})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(3x-2\right)\log(4)=\log(\frac{10}{9})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(4)-ზე.

$$3x-2=\frac{\log(\frac{10}{9})}{\log(4)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{4}\left(\frac{10}{9}\right)$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x=\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}-\left(-2\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x=\frac{\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}+2}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)}{6}+\frac{5}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$