გადაწყვიტეთ 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

მამრავლი

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx+50. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -81.

$$a=-75 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-81x+50, როგორც \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

3x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-25 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 6561 -1800-ს.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

აიღეთ 4761-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81-ის საპირისპიროა 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{81±69}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 81 69-ს.

$$x=\frac{150}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{150}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{25}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{81±69}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 69 81-ს.

$$x=\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{25}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{25}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-25}{3}-ზე \frac{3x-2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$