გადაწყვიტეთ 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

განვიხილოთ 9x^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-4, როგორც \left(3x\right)^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-2=0 და 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$9x^{2}=4$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 0-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12}{18} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12}{18} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$