გადაწყვიტეთ 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოთვალეთ1-ის x ხარისხი და მიიღეთ x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-9 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-14x+5, როგორც \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

9x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ1-ის x ხარისხი და მიიღეთ x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -14-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 196 -180-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±4}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 4-ს.

$$x=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±4}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 14-ს.

$$x=\frac{10}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ1-ის x ხარისხი და მიიღეთ x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$9x^{2}-14x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

გაყავით -\frac{14}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{9} \frac{49}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

მიუმატეთ \frac{7}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$