გადაწყვიტეთ 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 150-ით b და -119-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 22500 4284-ს.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

აიღეთ 26784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -150 12\sqrt{186}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

გაყავით -150+12\sqrt{186} 18-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{186} -150-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

გაყავით -150-12\sqrt{186} 18-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

მიუმატეთ 119 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

-119-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

გამოაკელით -119 0-ს.

$$9x^{2}+150x=119$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{150}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

გაყავით \frac{50}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{25}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{25}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{25}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

მიუმატეთ \frac{119}{9} \frac{625}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

გამოაკელით \frac{25}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$