გადაწყვიტეთ 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

მამრავლი

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=1 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}+10x+1, როგორც \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 9x^{2}+x-ში.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 100 -36-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±8}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 8-ს.

$$x=-\frac{2}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±8}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -10-ს.

$$x=-\frac{18}{18}$$

გაყავით -18 18-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{9} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{9} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$