გადაწყვიტეთ 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$9^{x-1}=27$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(9)-ზე.

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$