გადაწყვიტეთ 9^2+2x^2=5x

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1.25+6.239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1.25-6.239991987i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და 81-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 -648-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

აიღეთ -623-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 i\sqrt{623}-ს.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{623} 5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x^{2}-5x=-81$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{81}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$