გადაწყვიტეთ 9=9x^2+(x+1)^2

$$9 = 9 x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+2x+1-9=0$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$10x^{2}+2x-8=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$5x^{2}+x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-4 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+x-4, როგორც \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 5x^{2}-4x-ში.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-4=0 და x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+2x+1-9=0$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$10x^{2}+2x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, 2-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 4 320-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 10}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{-2±18}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±18}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 18-ს.

$$x=\frac{16}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±18}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -2-ს.

$$x=-\frac{20}{20}$$

გაყავით -20 20-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+2x=9-1$$

გამოაკელით 1 9-ს 8-ის მისაღებად.

$$10x^{2}+2x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{8}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$